基礎数学例

$\frac{u^{2} + 13 u + 40}{5 u^{2} - 10 u - 175}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $u^{2} + 13 u + 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 u^{2} - 10 u - 175}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 u^{2} - 10 u - 175$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $5 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u^{2}) - 10 u - 175}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 10 u$ で因数分解します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u^{2}) + 5 (- 2 u) - 175}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $- 175$ で因数分解します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 u^{2} + 5 (- 2 u) + 5 \cdot - 35}$

ステップ 2.1.4

$5$ を $5 u^{2} + 5 (- 2 u)$ で因数分解します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u^{2} - 2 u) + 5 \cdot - 35}$

ステップ 2.1.5

$5$ を $5 (u^{2} - 2 u) + 5 \cdot - 35$ で因数分解します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u^{2} - 2 u - 35)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 2 u - 35$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 ((u - 7) (u + 5))}$

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u - 7) (u + 5)}$

ステップ 3

$u + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u + 5) (u + 8)}{5 (u - 7) (u + 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{u + 8}{5 (u - 7)}$

基礎数学 例

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